Επίλυση 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Λύση ως προς x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 15 και 17 για να λάβετε 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Πολλαπλασιάστε 15 και 32 για να λάβετε 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+14x=480$$

Αφαιρέστε 480 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με -480 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±46}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το 32 με το 2.

$$x=16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±46}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 46 από -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Διαιρέστε το -60 με το 2.

$$x=-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=16 x=-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 15 και 17 για να λάβετε 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Πολλαπλασιάστε 15 και 32 για να λάβετε 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+14x=480$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Προσθέστε το 480 και το 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Παραγον x^{2}+14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Απλοποιήστε.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=16 x=-30$$