Επίλυση 15=x(x+16)

$$15=x(x+16)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16,888194417$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+16x=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{79} με το 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{79} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{79} με το 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+16x=15$$

Διαιρέστε το 16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Προσθέστε το 15 και το 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0,888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16,888194417$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+16x=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 16 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16+2\sqrt{79} με το 2.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{79} από -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Διαιρέστε το -16-2\sqrt{79} με το 2.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+16.

$$15=x^{2}+16x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+16x=15$$

Διαιρέστε το 16, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 8. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Προσθέστε το 15 και το 64.

$$x^{2}+16x+64=79$$

Παραγον x^{2}+16x+64. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Απλοποιήστε.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$