Επίλυση 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5xz^{2} με το 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 15x^{2}z^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Συνδυάστε το 15x^{2}z^{3} και το -15x^{2}z^{3} για να λάβετε 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 20x^{2}z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 20x^{2}z^{2} και το -20x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5xz^{2} με το 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 15x^{2}z^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Συνδυάστε το 15x^{2}z^{3} και το -15x^{2}z^{3} για να λάβετε 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 20x^{2}z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 20x^{2}z^{2} και το -20x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5xz^{2} με το 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 15x^{2}z^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Συνδυάστε το 15x^{2}z^{3} και το -15x^{2}z^{3} για να λάβετε 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 20x^{2}z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 20x^{2}z^{2} και το -20x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Λύση ως προς z

$$z\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5xz^{2} με το 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 15x^{2}z^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Συνδυάστε το 15x^{2}z^{3} και το -15x^{2}z^{3} για να λάβετε 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Αφαιρέστε 20x^{2}z^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Συνδυάστε το 20x^{2}z^{2} και το -20x^{2}z^{2} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε z.

$$z\in \mathrm{R}$$