Επίλυση 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με -525 και το c με -4500 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -525 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 275625 και το 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -525 είναι 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 525 και το 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Διαιρέστε το 525+75\sqrt{97} με το 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 75\sqrt{97} από 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Διαιρέστε το 525-75\sqrt{97} με το 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Προσθέστε 4500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Η αφαίρεση του -4500 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Αφαιρέστε -4500 από 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Διαιρέστε το -525 με το 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Διαιρέστε το 4500 με το 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Διαιρέστε το -35, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{35}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{35}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{35}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Προσθέστε το 300 και το \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Παραγον x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Προσθέστε \frac{35}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$