Επίλυση 15x^2+5x

$$15 x ^ { 2 } + 5 x$$

Παράγοντας

$$5x\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(3x^{2}+x\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}+x. Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5x\left(3x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+5x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{-5±5}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5.

$$x=\frac{0}{30}$$

Διαιρέστε το 0 με το 30.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±5}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -5.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{1}{3} με το x_{2}.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$15x^{2}+5x=15x\times \frac{3x+1}{3}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 15 και 3.

$$15x^{2}+5x=5x\left(3x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$5x\left(3x+1\right)$$