Επίλυση 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Παράγοντας

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Υπολογίστε 3x^{2}+5x+2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+5x+2 ως \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 625 και το -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Διαιρέστε το -30 με το 30.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{2}{3} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε το \frac{2}{3} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 3 σε 15 και 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$