Επίλυση 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Παράγοντας

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Υψώστε το 45 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 2025 και το 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -45 και το 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Διαιρέστε το -45+5\sqrt{201} με το 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{201} από -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Διαιρέστε το -45-5\sqrt{201} με το 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} με το x_{1} και το -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} με το x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$15n^{2}+45n-50$$