Επίλυση 15a^2+12a

$$15 a ^ { 2 } + 12 a$$

Παράγοντας

$$3a\left(5a+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(5a^{2}+4a\right)$$

Υπολογίστε 5a^{2}+4a. Παραγοντοποιήστε το a.

$$a\left(5a+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3a\left(5a+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15a^{2}+12a=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12^{2}.

$$a=\frac{-12±12}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$a=\frac{-12±12}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-12±12}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 12.

$$a=\frac{0}{30}$$

Διαιρέστε το 0 με το 30.

$$a=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-12±12}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -12.

$$a=-\frac{24}{30}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-24}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{4}{5} με το x_{2}.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$15a^{2}+12a=15a\left(a+\frac{4}{5}\right)$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το a βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$15a^{2}+12a=15a\times \frac{5a+4}{5}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 15 και 5.

$$15a^{2}+12a=3a\left(5a+4\right)$$

Υπολογισμός

$$3a\left(5a+4\right)$$