Επίλυση 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Υπολογισμός

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 45=3^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Πολλαπλασιάστε 8 και 3 για να λάβετε 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Διαφόριση ως προς x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$