Επίλυση 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με 44 και το c με -46 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Υψώστε το 44 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 1936 και το 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -44 και το 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Διαιρέστε το -44+2\sqrt{1174} με το 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{1174} από -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Διαιρέστε το -44-2\sqrt{1174} με το 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Προσθέστε 46 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Η αφαίρεση του -46 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Αφαιρέστε -46 από 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Διαιρέστε το \frac{44}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{22}{15}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{22}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{22}{15} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Προσθέστε το \frac{46}{15} και το \frac{484}{225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Παραγον x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Αφαιρέστε \frac{22}{15} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$