Επίλυση 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Παράγοντας

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3. Το πολυώνυμο 5x^{2}+4x+3 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 144 και το -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις. Το τετραγωνικό πολυώνυμο δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί.

$$15x^{2}+12x+9$$

Υπολογισμός

$$15x^{2}+12x+9$$