Επίλυση 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του -5 και λάβετε \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 15 και \frac{1}{100000} για να λάβετε \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{20000} με το -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -\frac{3}{20000} και το c με \frac{3}{20000} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -\frac{3}{20000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το \frac{9}{400000000} και το \frac{3}{5000} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{3}{20000} είναι \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{3}{20000} και το \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Διαιρέστε το \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{\sqrt{240009}}{20000} από \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Διαιρέστε το \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Υπολογίστε το 10στη δύναμη του -5 και λάβετε \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 15 και \frac{1}{100000} για να λάβετε \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{3}{20000} με το -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{3}{20000} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{20000} με το -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{20000} με το -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{20000}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{40000}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{40000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{40000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Προσθέστε το \frac{3}{20000} και το \frac{9}{1600000000} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{40000} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$