Επίλυση 15^x=1000

$$15 ^ { x } = 1000$$

Λύση ως προς x

$$x=3\log_{15}\left(10\right)\approx 2,550822461$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$15^{x}=1000$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(15^{x})=\log(1000)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(15)=\log(1000)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(15).

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(15)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(1000\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+3\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$