Επίλυση 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$15^{3x-4}=10$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$