Επίλυση 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14400}{4000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$