Επίλυση 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 1 για να λάβετε -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+2x-143 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=-143$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -143.

$$-1,143 -11,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-11 b=13$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-11=0 και x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 1 για να λάβετε -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-143. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -143.

$$-1,143 -11,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-11 b=13$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-143 ως \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-11=0 και x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από 1 για να λάβετε -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -143 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±24}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το 22 με το 2.

$$x=11$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±24}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=11 x=-13$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=11 x=-13$$