Επίλυση 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18+2x με το 26+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Αφαιρέστε 1428 και από τις δύο πλευρές.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Αφαιρέστε 1428 από 468 για να λάβετε -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 88 και το c με -960 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 88 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 7744 και το 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-88±152}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -88 και το 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Διαιρέστε το 64 με το 8.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-88±152}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 152 από -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Διαιρέστε το -240 με το 8.

$$x=-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 18+2x με το 26+2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Αφαιρέστε 468 και από τις δύο πλευρές.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Αφαιρέστε 468 από 1428 για να λάβετε 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Διαιρέστε το 88 με το 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Διαιρέστε το 960 με το 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Διαιρέστε το 22, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 11. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Υψώστε το 11 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Προσθέστε το 240 και το 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Παραγον x^{2}+22x+121. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Απλοποιήστε.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Αφαιρέστε 11 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=-30$$