Επίλυση 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Παράγοντας

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 196 και το -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14+6\sqrt{5} με το -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{5} από -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14-6\sqrt{5} με το -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7-3\sqrt{5} με το x_{1} και το 7+3\sqrt{5} με το x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$-x^{2}+14x-4$$