Επίλυση 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 14x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Αφαιρέστε 12 από -8 για να λάβετε -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Παράγοντας

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$9x^{2}+3x-20$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-12 b=15$$

Γράψτε πάλι το 9x^{2}+3x-20 ως \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$