Επίλυση 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$14x^{2}+2x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 14, το b με 2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το -56 επί -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Προσθέστε το 4 και το 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{43} με το 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{43} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{43} με το 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Η διαίρεση με το 14 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{14} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{14}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{14} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{14} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Προσθέστε το \frac{3}{14} και το \frac{1}{196} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{14} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$