Επίλυση 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 14x και το 24x για να λάβετε 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το 38x και το -2x για να λάβετε 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 36 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1296 και το 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Διαιρέστε το -36+4\sqrt{93} με το -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{93} από -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Διαιρέστε το -36-4\sqrt{93} με το -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το 14x και το 24x για να λάβετε 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Συνδυάστε το 38x και το -2x για να λάβετε 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$36x-x^{2}=-48$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Διαιρέστε το 36 με το -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Διαιρέστε το -48 με το -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Διαιρέστε το -36, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -18. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -18 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Προσθέστε το 48 και το 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Παραγον x^{2}-36x+324. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Απλοποιήστε.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Προσθέστε 18 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$