Επίλυση 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-1 με το 2x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 10x^{2}+13x-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Προσθέστε 14 και 3 για να λάβετε 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 19 με το x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Συνδυάστε το 10x και το 19x για να λάβετε 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 29x-114, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Προσθέστε 17 και 114 για να λάβετε 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Αφαιρέστε 131 και από τις δύο πλευρές.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Αφαιρέστε 131 από 17 για να λάβετε -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Προσθήκη 29x και στις δύο πλευρές.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Συνδυάστε το -13x και το 29x για να λάβετε 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 16 και το c με -114 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 256 και το -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Διαιρέστε το -16+4i\sqrt{269} με το -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{269} από -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Διαιρέστε το -16-4i\sqrt{269} με το -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x-1 με το 2x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 10x^{2}+13x-3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Προσθέστε 14 και 3 για να λάβετε 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 19 με το x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Συνδυάστε το 10x και το 19x για να λάβετε 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 29x-114, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Προσθέστε 17 και 114 για να λάβετε 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Προσθήκη 29x και στις δύο πλευρές.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Συνδυάστε το -13x και το 29x για να λάβετε 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Αφαιρέστε 17 από 131 για να λάβετε 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{16}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{114}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{8}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{57}{5} και το \frac{16}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Προσθέστε \frac{4}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$