Επίλυση 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

$$x=16$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Έκφραση του 14\times \frac{14}{12+x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Πολλαπλασιάστε 14 και 14 για να λάβετε 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Έκφραση του \frac{196}{12+x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -4x επί \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{196x}{12+x} και \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 48 επί \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{148x-4x^{2}}{12+x} και \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 100 και το c με -576 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±28}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Διαιρέστε το -72 με το -8.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±28}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 28 από -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Διαιρέστε το -128 με το -8.

$$x=16$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=16$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Έκφραση του 14\times \frac{14}{12+x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Πολλαπλασιάστε 14 και 14 για να λάβετε 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Έκφραση του \frac{196}{12+x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -4x επί \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{196x}{12+x} και \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -12 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 48 με το x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Αφαιρέστε 48x και από τις δύο πλευρές.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Συνδυάστε το 148x και το -48x για να λάβετε 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Διαιρέστε το 100 με το -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Διαιρέστε το 576 με το -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -144 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=16 x=9$$