Επίλυση 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$