Επίλυση 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 122 με το 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 158600+122x με το x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Αφαιρέστε 130213 και από τις δύο πλευρές.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 122, το b με 158600 και το c με -130213 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Υψώστε το 158600 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Πολλαπλασιάστε το -488 επί -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Προσθέστε το 25153960000 και το 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -158600 και το 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Διαιρέστε το -158600+2\sqrt{6304375986} με το 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6304375986} από -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Διαιρέστε το -158600-2\sqrt{6304375986} με το 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 122 με το 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 158600+122x με το x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Η διαίρεση με το 122 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Διαιρέστε το 158600 με το 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Διαιρέστε το 1300, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 650. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 650 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Υψώστε το 650 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Προσθέστε το \frac{130213}{122} και το 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Παραγον x^{2}+1300x+422500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Αφαιρέστε 650 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$