Επίλυση 1300a=150000-9600a+288000/a

$$1300a = 150000- \frac{ 9600a+288000 }{ a }$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 105,908202998$$

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 2,091797002$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9600a+288000, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Συνδυάστε το a\times 150000 και το -9600a για να λάβετε 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Αφαιρέστε 140400a και από τις δύο πλευρές.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Προσθήκη 288000 και στις δύο πλευρές.

$$1300a^{2}-140400a+288000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1300, το b με -140400 και το c με 288000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{\left(-140400\right)^{2}-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Υψώστε το -140400 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1300.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-5200\times 288000}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το -5200 επί 288000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-1497600000}}{2\times 1300}$$

Προσθέστε το 19712160000 και το -1497600000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{18214560000}}{2\times 1300}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 18214560000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -140400 είναι 140400.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1300.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 140400 και το 1200\sqrt{12649}.

$$a=\frac{1200\sqrt{12649}+140400}{2600}$$

Διαιρέστε το 140400+1200\sqrt{12649} με το 2600.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1200\sqrt{12649} από 140400.

$$a=\frac{140400-1200\sqrt{12649}}{2600}$$

Διαιρέστε το 140400-1200\sqrt{12649} με το 2600.

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με a.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Πολλαπλασιάστε a και a για να λάβετε a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9600a+288000, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

Συνδυάστε το a\times 150000 και το -9600a για να λάβετε 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

Αφαιρέστε 140400a και από τις δύο πλευρές.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1300.

$$\frac{1300a^{2}-140400a}{1300}=-\frac{288000}{1300}$$

Η διαίρεση με το 1300 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1300.

$$a^{2}+\left(-\frac{140400}{1300}\right)a=-\frac{288000}{1300}$$

Διαιρέστε το -140400 με το 1300.

$$a^{2}-108a=-\frac{288000}{1300}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-288000}{1300} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$a^{2}-108a=-\frac{2880}{13}$$

Διαιρέστε το -108, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -54. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -54 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-108a+\left(-54\right)^{2}=-\frac{2880}{13}+\left(-54\right)^{2}$$

Υψώστε το -54 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-108a+2916=-\frac{2880}{13}+2916$$

Προσθέστε το -\frac{2880}{13} και το 2916.

$$a^{2}-108a+2916=\frac{35028}{13}$$

Παραγον a^{2}-108a+2916. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-54\right)^{2}=\frac{35028}{13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-54\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35028}{13}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-54=\frac{6\sqrt{12649}}{13} a-54=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}$$

Προσθέστε 54 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$