Επίλυση 1300*x^2/2=9*5600*(406-x)

$$1300 \times x ^ { 2 } / 2 = 9 \times 5600 \times ( 406 - x )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{84 \sqrt{790} - 504}{13} \approx 142,844834322$$

$$x=\frac{-84\sqrt{790}-504}{13}\approx -220,383295861$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1300x^{2}=18\times 5600\left(406-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και 5600 για να λάβετε 100800.

$$1300x^{2}=100800\left(406-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100800 με το 406-x.

$$1300x^{2}=40924800-100800x$$

Αφαιρέστε 40924800 και από τις δύο πλευρές.

$$1300x^{2}-40924800=-100800x$$

Προσθήκη 100800x και στις δύο πλευρές.

$$1300x^{2}-40924800+100800x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$1300x^{2}+100800x-40924800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1300, το b με 100800 και το c με -40924800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100800±\sqrt{100800^{2}-4\times 1300\left(-40924800\right)}}{2\times 1300}$$

Υψώστε το 100800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100800±\sqrt{10160640000-4\times 1300\left(-40924800\right)}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 1300.

$$x=\frac{-100800±\sqrt{10160640000-5200\left(-40924800\right)}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το -5200 επί -40924800.

$$x=\frac{-100800±\sqrt{10160640000+212808960000}}{2\times 1300}$$

Προσθέστε το 10160640000 και το 212808960000.

$$x=\frac{-100800±\sqrt{222969600000}}{2\times 1300}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 222969600000.

$$x=\frac{-100800±16800\sqrt{790}}{2\times 1300}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 1300.

$$x=\frac{-100800±16800\sqrt{790}}{2600}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100800±16800\sqrt{790}}{2600} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100800 και το 16800\sqrt{790}.

$$x=\frac{16800\sqrt{790}-100800}{2600}$$

Διαιρέστε το -100800+16800\sqrt{790} με το 2600.

$$x=\frac{84\sqrt{790}-504}{13}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100800±16800\sqrt{790}}{2600} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16800\sqrt{790} από -100800.

$$x=\frac{-16800\sqrt{790}-100800}{2600}$$

Διαιρέστε το -100800-16800\sqrt{790} με το 2600.

$$x=\frac{-84\sqrt{790}-504}{13}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{84\sqrt{790}-504}{13} x=\frac{-84\sqrt{790}-504}{13}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$1300x^{2}=18\times 5600\left(406-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 18 και 5600 για να λάβετε 100800.

$$1300x^{2}=100800\left(406-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100800 με το 406-x.

$$1300x^{2}=40924800-100800x$$

Προσθήκη 100800x και στις δύο πλευρές.

$$1300x^{2}+100800x=40924800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1300.

$$\frac{1300x^{2}+100800x}{1300}=\frac{40924800}{1300}$$

Η διαίρεση με το 1300 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1300.

$$x^{2}+\frac{100800}{1300}x=\frac{40924800}{1300}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{100800}{1300} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$x^{2}+\frac{1008}{13}x=\frac{40924800}{1300}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40924800}{1300} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 100.

$$x^{2}+\frac{1008}{13}x=\frac{409248}{13}$$

Διαιρέστε το \frac{1008}{13}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{504}{13}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{504}{13} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1008}{13}x+\left(\frac{504}{13}\right)^{2}=\frac{409248}{13}+\left(\frac{504}{13}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{504}{13} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1008}{13}x+\frac{254016}{169}=\frac{409248}{13}+\frac{254016}{169}$$

Προσθέστε το \frac{409248}{13} και το \frac{254016}{169} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1008}{13}x+\frac{254016}{169}=\frac{5574240}{169}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1008}{13}x+\frac{254016}{169}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{504}{13}\right)^{2}=\frac{5574240}{169}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{504}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5574240}{169}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{504}{13}=\frac{84\sqrt{790}}{13} x+\frac{504}{13}=-\frac{84\sqrt{790}}{13}$$

Αφαιρέστε \frac{504}{13} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{84\sqrt{790}-504}{13} x=\frac{-84\sqrt{790}-504}{13}$$