Επίλυση 13y^2-7y=0

$$13 y ^ { 2 } - 7 y = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{7}{13}\approx 0,538461538$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(13y-7\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και 13y-7=0.

$$y=0 y=\frac{7}{13}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$13y^{2}-7y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 13, το b με -7 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-7\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 13}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$y=\frac{7±7}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$y=\frac{7±7}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{7±7}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 7.

$$y=\frac{14}{26}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{14}{26} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=\frac{7}{13}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{7±7}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 7.

$$y=\frac{0}{26}$$

Διαιρέστε το 0 με το 26.

$$y=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{7}{13} y=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$13y^{2}-7y=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 13.

$$\frac{13y^{2}-7y}{13}=\frac{0}{13}$$

Η διαίρεση με το 13 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 13.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y=\frac{0}{13}$$

Διαιρέστε το 0 με το 13.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y=0$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{13}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{26}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{26} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y+\left(-\frac{7}{26}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{26}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{26} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{7}{13}y+\frac{49}{676}=\frac{49}{676}$$

Παραγον y^{2}-\frac{7}{13}y+\frac{49}{676}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{26}\right)^{2}=\frac{49}{676}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{676}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{7}{26}=\frac{7}{26} y-\frac{7}{26}=-\frac{7}{26}$$

Προσθέστε \frac{7}{26} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{7}{13} y=0$$