Επίλυση 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 13, το b με -5 και το c με -20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -52 επί -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Προσθέστε το 25 και το 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1065} από 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Η αφαίρεση του -20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Αφαιρέστε -20 από 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Η διαίρεση με το 13 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{13}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{26}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{26} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{26} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Προσθέστε το \frac{20}{13} και το \frac{25}{676} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Προσθέστε \frac{5}{26} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$