Επίλυση 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 13, το b με 5 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -52 επί 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Προσθέστε το 25 και το -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{183} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Η διαίρεση με το 13 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{13}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{26}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{26} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{26} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{13} και το \frac{25}{676} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{26} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$