Επίλυση 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 13x^{2}+ax+bx-92. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=-26 b=46$$

Γράψτε πάλι το 13x^{2}+20x-92 ως \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Παραγοντοποιήστε 13x στο πρώτο και στο 46 της δεύτερης ομάδας.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -52 επί -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Προσθέστε το 400 και το 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±72}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Διαιρέστε το 52 με το 26.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±72}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 72 από -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-92}{26} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -\frac{46}{13} με το x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Προσθέστε το \frac{46}{13} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 13 σε 13 και 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$