Επίλυση 13x^2-39x+44=0

$$13 { x }^{ 2 } -39x+44=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1,5+1,065183263i$$

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}\approx 1,5-1,065183263i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 13, το b με -39 και το c με 44 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Υψώστε το -39 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 13\times 44}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-52\times 44}}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το -52 επί 44.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-2288}}{2\times 13}$$

Προσθέστε το 1521 και το -2288.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-767}}{2\times 13}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -767.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -39 είναι 39.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{2\times 13}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 13.

$$x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 39 και το i\sqrt{767}.

$$x=\frac{39+\sqrt{767}i}{26}$$

Διαιρέστε το 39+i\sqrt{767} με το 26.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{39±\sqrt{767}i}{26} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{767} από 39.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+39}{26}$$

Διαιρέστε το 39-i\sqrt{767} με το 26.

$$x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-39x+44=0$$

Αφαιρέστε 44 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$13x^{2}-39x+44-44=-44$$

Η αφαίρεση του 44 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$13x^{2}-39x=-44$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 13.

$$\frac{13x^{2}-39x}{13}=-\frac{44}{13}$$

Η διαίρεση με το 13 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 13.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{13}\right)x=-\frac{44}{13}$$

Διαιρέστε το -39 με το 13.

$$x^{2}-3x=-\frac{44}{13}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{44}{13}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{44}{13}+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{44}{13} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{59}{52}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{59}{52}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{52}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{767}i}{26} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{767}i}{26}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{767}i}{26}+\frac{3}{2}$$