Επίλυση 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+390x με το 1+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 450 με το 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 450+2250x με το 1+8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Προσθέστε 390 και 450 για να λάβετε 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 2340x και το 5850x για να λάβετε 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 1950x^{2} και το 18000x^{2} για να λάβετε 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 78 με το 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Αφαιρέστε 78 και από τις δύο πλευρές.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Αφαιρέστε 78 από 840 για να λάβετε 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Αφαιρέστε 780x και από τις δύο πλευρές.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Συνδυάστε το 8190x και το -780x για να λάβετε 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 19950, το b με 7410 και το c με 762 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Υψώστε το 7410 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Πολλαπλασιάστε το -79800 επί 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Προσθέστε το 54908100 και το -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7410 και το 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Διαιρέστε το -7410+30i\sqrt{6555} με το 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30i\sqrt{6555} από -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Διαιρέστε το -7410-30i\sqrt{6555} με το 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390 με το 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 390+390x με το 1+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 450 με το 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 450+2250x με το 1+8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Προσθέστε 390 και 450 για να λάβετε 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 2340x και το 5850x για να λάβετε 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Συνδυάστε το 1950x^{2} και το 18000x^{2} για να λάβετε 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 78 με το 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Αφαιρέστε 780x και από τις δύο πλευρές.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Συνδυάστε το 8190x και το -780x για να λάβετε 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Αφαιρέστε 840 και από τις δύο πλευρές.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Αφαιρέστε 840 από 78 για να λάβετε -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Η διαίρεση με το 19950 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{7410}{19950} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 570.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-762}{19950} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Διαιρέστε το \frac{13}{35}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{13}{70}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{13}{70} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{13}{70} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Προσθέστε το -\frac{127}{3325} και το \frac{169}{4900} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Παραγον x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Αφαιρέστε \frac{13}{70} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$