Επίλυση 13^2n-3^2=72

$$13 ^ { 2 n } - 3 ^ { 2 } = 72$$

Λύση ως προς n

$$n=2\log_{13}\left(3\right)\approx 0,856634682$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$13^{2n}-9=72$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$13^{2n}=81$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(13^{2n})=\log(81)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2n\log(13)=\log(81)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(13).

$$2n=\frac{\log(81)}{\log(13)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2n=\log_{13}\left(81\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$n=\frac{4\log_{13}\left(3\right)}{2}$$