Επίλυση 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 1+x και 1+x για να λάβετε \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 128 με το 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Αφαιρέστε 200 και από τις δύο πλευρές.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Αφαιρέστε 200 από 128 για να λάβετε -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 128, το b με 256 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Υψώστε το 256 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Πολλαπλασιάστε το -512 επί -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Προσθέστε το 65536 και το 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-256±320}{256} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -256 και το 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{64}{256} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-256±320}{256} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 320 από -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-576}{256} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 1+x και 1+x για να λάβετε \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 128 με το 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Αφαιρέστε 128 και από τις δύο πλευρές.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Αφαιρέστε 128 από 200 για να λάβετε 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Η διαίρεση με το 128 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Διαιρέστε το 256 με το 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{72}{128} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Προσθέστε το \frac{9}{16} και το 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$