Επίλυση 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Λύση ως προς x

$$x=50$$

$$x=250$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{10}x με το 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{10} και 300 για να λάβετε \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Διαιρέστε το 300 με το 10 για να λάβετε 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{10} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Αφαιρέστε 1250 και από τις δύο πλευρές.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{10}, το b με 30 και το c με -1250 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Υψώστε το 30 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{5} επί -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Προσθέστε το 900 και το -500.

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -30 και το 20.

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -10 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -10 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x=50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από -30.

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -50 με το -\frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -50 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{5}.

$$x=250$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50 x=250$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{10}x με το 300-x.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{10} και 300 για να λάβετε \frac{300}{10}.

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Διαιρέστε το 300 με το 10 για να λάβετε 30.

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{10} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{10}.

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{10} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 30 με το -\frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 30 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Διαιρέστε το 1250 με το -\frac{1}{10}, πολλαπλασιάζοντας το 1250 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-300x=-12500$$

Διαιρέστε το -300, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -150. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -150 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

Υψώστε το -150 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Προσθέστε το -12500 και το 22500.

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Παραγον x^{2}-300x+22500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-150=100 x-150=-100$$

Προσθέστε 150 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=250 x=50$$