Επίλυση 125-25a=-9a^2+54a+45

$$125-25a = -9 { a }^{ 2 } +54a+45$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{\sqrt{3361} + 79}{18} \approx 7,609674009$$

$$a = \frac{79 - \sqrt{3361}}{18} \approx 1,168103769$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 9a^{2} και στις δύο πλευρές.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Αφαιρέστε 54a και από τις δύο πλευρές.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Συνδυάστε το -25a και το -54a για να λάβετε -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές.

$$125-79a+9a^{2}-45=0$$

Αφαιρέστε 45 από 125 για να λάβετε 80.

$$80-79a+9a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9a^{2}-79a+80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -79 και το c με 80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -79 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 80}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 80.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-2880}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 6241 και το -2880.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -79 είναι 79.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 79 και το \sqrt{3361}.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{3361} από 79.

$$a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 9a^{2} και στις δύο πλευρές.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Αφαιρέστε 54a και από τις δύο πλευρές.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Συνδυάστε το -25a και το -54a για να λάβετε -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Αφαιρέστε 125 και από τις δύο πλευρές.

$$-79a+9a^{2}=45-125$$

Αφαιρέστε 125 από 45 για να λάβετε -80.

$$-79a+9a^{2}=-80$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-79a=-80$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{80}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{80}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{79}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{79}{18}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{79}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{79}{18} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{80}{9}+\frac{6241}{324}$$

Προσθέστε το -\frac{80}{9} και το \frac{6241}{324} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{3361}{324}$$

Παραγον a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{3361}{324}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3361}{324}}$$

Απλοποιήστε.

$$a-\frac{79}{18}=\frac{\sqrt{3361}}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{\sqrt{3361}}{18}$$

Προσθέστε \frac{79}{18} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$