Επίλυση 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 125, το b με -11 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -500 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Προσθέστε το 121 και το -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{4879} από 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Η διαίρεση με το 125 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{125} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{125}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{250}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{250} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{250} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{25} και το \frac{121}{62500} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Παραγον x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Προσθέστε \frac{11}{250} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$