Επίλυση 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 19x και από τις δύο πλευρές.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Συνδυάστε το x και το -19x για να λάβετε -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 125, το b με -18 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -500 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Προσθέστε το 324 και το 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Διαιρέστε το 18+2\sqrt{1581} με το 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{1581} από 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Διαιρέστε το 18-2\sqrt{1581} με το 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 19x και από τις δύο πλευρές.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Συνδυάστε το x και το -19x για να λάβετε -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Προσθήκη 12 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$125x^{2}-18x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Η διαίρεση με το 125 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Διαιρέστε το -\frac{18}{125}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{125}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{125} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{125} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Προσθέστε το \frac{12}{125} και το \frac{81}{15625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Παραγον x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Προσθέστε \frac{9}{125} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$