Επίλυση 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Παράγοντας

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Υπολογίστε 25m^{2}-40m+16. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, όπου a=5m και b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Βήματα με χρήσης του τετραγώνου του διώνυμου

Αυτό το τριώνυμο έχει τη μορφή ενός τριωνυμικού τετραγώνου, πολλαπλασιασμένου ενδεχομένως με έναν κοινό παράγοντα. Τα τριωνυμικά τετράγωνα μπορούν να παραγοντοποιηθούν βρίσκοντας τις τετραγωνικές ρίζες του πρώτου και του τελευταίου όρου.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Βρείτε το μέγιστο κοινό παράγοντα των συντελεστών.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του πρώτου όρου, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του τελευταίου όρου, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Το τριωνυμικό τετράγωνο είναι το τετράγωνο του διωνύμου που είναι το άθροισμα ή η διαφορά των τετραγωνικών ριζών του πρώτου και του τελευταίου όρου, με το πρόσημο να καθορίζεται από το πρόσημο του μεσαίου όρου του τριωνυμικού τετραγώνου.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Υψώστε το -200 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το -500 επί 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Προσθέστε το 40000 και το -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -200 είναι 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{5} με το x_{1} και το \frac{4}{5} με το x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Αφαιρέστε m από \frac{4}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Αφαιρέστε m από \frac{4}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{5m-4}{5} επί \frac{5m-4}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 5 επί 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 25 σε 125 και 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Υπολογισμός

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$