Επίλυση 125^2x-2=25^4

$$125 ^ { 2 x - 2 } = 25 ^ { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$125^{2x-2}=390625$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(125^{2x-2})=\log(390625)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x-2\right)\log(125)=\log(390625)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(125).

$$2x-2=\frac{\log(390625)}{\log(125)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-2=\log_{125}\left(390625\right)$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=\frac{8}{3}-\left(-2\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$