Επίλυση 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 12 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12+2\sqrt{33} με το -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Διαιρέστε το -12-2\sqrt{33} με το -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$12x-x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 12 με το -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Διαιρέστε το -12, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -6. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Προσθέστε το -3 και το 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Παραγον x^{2}-12x+36. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Απλοποιήστε.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$