Επίλυση 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$12xx-6=6x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-x-1 ως \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$12xx-6=6x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -6 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 36 και το 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±18}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Διαιρέστε το 24 με το 24.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±18}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$12xx-6=6x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$12x^{2}-6x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{1}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$