Επίλυση 12x^4+4x^3-3x^2-x

$$12 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - x$$

Παράγοντας

$$x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(12x^{3}+4x^{2}-3x-1\right)$$

Υπολογίστε 12x^{3}+4x^{2}-3x-1. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 12. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -\frac{1}{3}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$

Υπολογίστε 4x^{2}-1. Γράψτε πάλι το 4x^{2}-1 ως \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-1\right)$$