Επίλυση 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 12. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=\frac{1}{3}$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 12x^{3}+8x^{2}-x-1 με το 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 για να λάβετε 4x^{2}+4x+1. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, 4 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$