Επίλυση 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -320 και το c με 1600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -320 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί 1600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 102400 και το -76800.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25600.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -320 είναι 320.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{320±160}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 320 και το 160.

$$x=\frac{480}{24}$$

Διαιρέστε το 480 με το 24.

$$x=20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{320±160}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 160 από 320.

$$x=\frac{160}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{160}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=\frac{20}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

Αφαιρέστε 1600 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

Η αφαίρεση του 1600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-320}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-1600}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{80}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{40}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{40}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{40}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{400}{3} και το \frac{1600}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

Προσθέστε \frac{40}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$