Επίλυση 12x^2-1200x-960=0

$$12 x ^ { 2 } - 1200 x - 960 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{645}+50\approx 100,793700397$$

$$x=50-2\sqrt{645}\approx -0,793700397$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -1200 και το c με -960 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{\left(-1200\right)^{2}-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Υψώστε το -1200 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-4\times 12\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000-48\left(-960\right)}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το -48 επί -960.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1440000+46080}}{2\times 12}$$

Προσθέστε το 1440000 και το 46080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±\sqrt{1486080}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1486080.

$$x=\frac{-\left(-1200\right)±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1200 είναι 1200.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1200 και το 48\sqrt{645}.

$$x=\frac{48\sqrt{645}+1200}{24}$$

Διαιρέστε το 1200+48\sqrt{645} με το 24.

$$x=2\sqrt{645}+50$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1200±48\sqrt{645}}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48\sqrt{645} από 1200.

$$x=\frac{1200-48\sqrt{645}}{24}$$

Διαιρέστε το 1200-48\sqrt{645} με το 24.

$$x=50-2\sqrt{645}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-1200x-960=0$$

Προσθέστε 960 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$12x^{2}-1200x-960-\left(-960\right)=-\left(-960\right)$$

Η αφαίρεση του -960 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$12x^{2}-1200x=-\left(-960\right)$$

Αφαιρέστε -960 από 0.

$$12x^{2}-1200x=960$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-1200x}{12}=\frac{960}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1200}{12}\right)x=\frac{960}{12}$$

Διαιρέστε το -1200 με το 12.

$$x^{2}-100x=\frac{960}{12}$$

Διαιρέστε το 960 με το 12.

$$x^{2}-100x=80$$

Διαιρέστε το -100, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -50. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=80+\left(-50\right)^{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-100x+2500=80+2500$$

Προσθέστε το 80 και το 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2580$$

Παραγον x^{2}-100x+2500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2580$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2580}$$

Απλοποιήστε.

$$x-50=2\sqrt{645} x-50=-2\sqrt{645}$$

Προσθέστε 50 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{645}+50 x=50-2\sqrt{645}$$