Επίλυση 12x^2=48x

$$12 x ^ { 2 } = 48 x$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 48x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-48x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(12x-48\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 12x-48=0.

$$x=0 x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 48x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-48x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με -48 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-48\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±48}{2\times 12}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±48}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{48±48}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±48}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 48.

$$x=\frac{96}{24}$$

Διαιρέστε το 96 με το 24.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±48}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48 από 48.

$$x=\frac{0}{24}$$

Διαιρέστε το 0 με το 24.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 48x και από τις δύο πλευρές.

$$12x^{2}-48x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}-48x}{12}=\frac{0}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το -48 με το 12.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x^{2}-4x=0$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=0$$