Επίλυση 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Υπολογίστε 12r^{2}+7r-10. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 12r^{2}+ar+br-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=-8 b=15$$

Γράψτε πάλι το 12r^{2}+7r-10 ως \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4r στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3r-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$