Επίλυση 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Παράγοντας

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Υπολογίστε 3ky^{2}+2ky-5k. Παραγοντοποιήστε το k.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Υπολογίστε 3y^{2}+2y-5. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3y^{2}+ay+by-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -15.

$$-1,15 -3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-3 b=5$$

Γράψτε πάλι το 3y^{2}+2y-5 ως \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 3y στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Υπολογισμός

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$